BESCHLEUNIGUNG + GESCHWINDIGKEIT

Ein Fahrzeug steht an der Ampel, fährt los, beschleunigt und wir wollen wissen, wie weit es nach ein paar Sekunden gekommen ist.

 

Jetzt brauchen wir ein bisschen Physik.

Fangen wir erst einmal mit den Buchstaben an, die in den Formeln verwendet werden.

So, jetzt haben wir links die Kurzzeichen, die wir in den Formeln verwenden. Danach, um was es sich handelt. Und dann noch die englischen Bezeichnungen, damit wir verstehen, wo die Buchstaben herkommen. Und ganz rechts sind die physikalischen Einheiten.

Gehen wir eins nach dem anderen durch:

 

Die Strecke kann gemessen werden.

Wir haben dabei folgende Längen, die wir verwenden:

km    =   Kilometer

m      =   Meter

cm    =   Zentimeter

mm   =   Millimeter

 

 Hier eine Tabelle, mit der ihr die Maße umrechnen könnt:

Und die Geschwindigkeit kann auch gemessen werden.

Zum Beispiel bei einer Geschwindigkeitskontrolle.

Wir können sie aber auch am Tachometer eines Autos ablesen.

 

Die Geschwindigkeit wird gemessen in

km / h    =     Stundenkilometer

m  / sec =     Meter pro Sekunde

 

Auch hier eine Tabelle für die Umrechnung:

Und die Zeit messen wir in:

 

d        =   Tag            day

h        =   Stunde       hour

min    =   Minute       minute

sec    =   Sekunde    second

 

Nachfolgend wieder die Umrechnungstabelle:

Und jetzt noch die Beschleunigung.

Hier kommt eine Einheit, die auf den ersten Blick sich nicht so einfach erschließt.

Die Einheit der Beschleunigung lautet   m/sec².

Und da ist das Problem. Was ist das mit der Quadrierung der Sekunde. Das verstehen manche nicht. Aber wenn wir nachher die Formeln ansehen, versteht man es.

Hier die Formel für den Zusammenhang zwischen Geschwindigkeit und Beschleunigung:

 

 

Wenn ein Auto um 1 m/sec² schneller wird, und dies 4 Sekunden lang tut, dann hat es nach vier Sekunden die Geschwindigkeit von 4 m/sec.

 

v ist in diesem Fall die Endgeschwindigkeit, die das Auto nach 4 Sekunden erreicht.

 

Die Einheit der Strecke ist klar einfach in Meter oder Kilometer messbar.

Und die Einheit der Geschwindigkeit kennen auch die meisten,

nämlich Stundenkilometer, also km/h (engl.  hour)

Bei physikalischen Experimenten rechnen wir aber lieber mit Sekundenmeter, also m/sec.

Die Zeit messen wir in Sekunden, wobei sonst üblich s für Sekunde gebraucht wird.

Um es schneller zu erkennen, schreiben wir hier sec für Sekunde (engl. second)

Hier erst einmal Bezeichnungen, mit denen wir bei den nachfolgenden Berechnungen arbeiten: 

Und nun die Berechnung der Strecke,

die ein Fahrzeug bei gleichmäßiger Geschwindigkeit zurücklegt.

Beachte, dass wir die Einheit von km/h (Stundenkilometer) erst einmal in Meter pro Sekunde umrechnen, damit wir mit der Zeit, die ja in Sekunden angegeben ist, multiplizieren können.

So, und jetzt die Berechnung der Strecke,

die ein Fahrzeug bei gleichmäßiger Beschleunigung zurücklegt.

Es geht an der Ampel los. Am Anfang hat das Auto die Geschwindigkeit 0 km/h. Es steht.

Es wird grün  und der Fahrer beschleunigt es mit 2,5 m/sec²,

was auch einer Beschleunigung um 9 km/h entspricht.

 

Hier führen wir für die Geschwindigkeit kleine Buchstaben  ein, die uns zeigen, um welche Geschwindigkeit es sich handelt:

a = Anfangsgeschwindigkeit,   e = Endgeschwindigkeit,   m = mittlere Geschwindigkeit.

Wir haben die beiden Berechnungen bewusst so gewählt, dass wir erkennen, dass das Auto dieselbe Strecke zurücklegt, wenn es mit einer Anfangsgeschwindigkeit  von 0 auf eine Endgeschwindigkeit von 108 Stundenkilometer beschleunigt, oder wenn es die ganzen 12 Sekunden die Durchschnittsgeschwindigkeit von 54 Stundenkilometer fährt.

 

Vor allem für die Formel mit Beschleunigung haben wir alle Zwischenschritte dargestellt, da wir es wichtig finden, dass wir verstehen, wie es dazu kommt, dass die Zeit quadriert wird.

Zum einen ist die Endgeschwindigkeit Beschleunigung mal Zeit, zum anderen müssen wir aber auch die Zeit, die beschleunigt wird einberechnen. Daher kommt der Faktor Zeit zweimal vor.

Und jetzt eine Tabelle, die zeigt, wie gefährlich hohe Geschwindigkeiten sein können.

Fahren wir in einer Spielstraße, so ist der Reaktions- und Bremsweg, die zusammen den Anhalteweg ergeben sehr kurz. Aber schon bei 30 km/h braucht der Autofahrer 18 Meter Anhalteweg. Fahren wir 50 km/h sind es schon 40 Meter. Viel zu viel für ein Wohngebiet.

 

Wenn wir uns die Tabelle oberhalb von 120 km/h ansehen, so wird es lebensgefährlich. Wer mit 200 km/h rast, brauch fast einen halben Kilometer. Und so weit im voraus kann kein Mensch die Gefahren erkennen. Autos die 300 km/h fahren können sind daher absoluter Unfug, da sie zum Anhalten einen ganzen Kilometer benötigen. Lieber langsamer fahren, keine anderen gefährden und weniger Streß haben.