ZAHLENREIHEN

Es gibt immer wieder Rätsel und Aufgaben, zum Beispiel auch in Intelligenztests, wo wir ein paar Zahlen bekommen und sollen die nächsten Zahlen finden.

Hier erst einmal ein ganz einfaches Beispiel.

Welche Zahl kommt hier wohl als nächste?

Wenn wir diese Reihe sehen, erkennen wir ganz schnell, dass die Differenz zwischen den Zahlen immer 2 ist. Wollen wir also die nächsten Zahlen finden, müssen wir einfach immer 2 addieren.

In der oberen Zeile ist unsere Zahlenreihe. In der unteren jeweils die Differenz zwischen den beiden darüber liegenden Zahlen, die wir mit den Strichen verbunden haben.

Und jetzt das Ganze ein wenig komplizierter.

Was steckt wohl hinter dieser Zahlenreihe?

Rechnen wir also wieder erst einmal die Differenz der Zahlen aus

und schreiben diese in die zweite Reihe unter die beiden Zahlen:

Und wieder haben wir eine Zahlenreihe, die wir vielleicht nicht auf den ersten Blick verstehen.

Also das Ganze noch einmal.

Dieses Mal die Differenz zwischen den Zahlen der zweiten Reihe.

Und auch hier können wir es noch einmal wiederholen und

die Differenz der Zahlen in der dritten Reihe bilden:

In der vierten Reihe ist immer die Zahl 2.

Tragen wir also die 2 auch gleich in die roten Felder rechts ein.

In der dritten Reihe haben wir bei diesem Beispiel einfach die ungeraden Zahlen.

Machen wir weiter und addieren die 25 und die 11 und tragen dies in der zweiten Zeile ein.

Hoppla, wer genau hinsieht, erkennt, dass es sich um die Reihe der Quadratzahlen handelt!

Machen wir noch einmal dieselbe Addition mit 56 und de 36, so erhalten wir die gesuchten Zahlen in der ersten Reihe.

Manchmal gibt es dann auch Reihen, die echt komisch sind.

Was steckt denn da dahinter?

Irgendwie etwas sprunghaft, nicht wahr?

Wenn wir die normale Methode ausführen, kommt dies raus:

Und damit lässt sich eigentlich nichts so richtig anfangen!

Aber, wenn wir genau hinsehen, so sind hier zwei unabhängige Reihen, die aber wirklich nichts miteinander zu tun haben, ineinander verwoben. Schauen wir uns also erst einmal den Zusammenhang zwischen der ersten, dritten, fünften... Zahl an.

Na, dies sieht ja richtig einfach aus.

Nun zu der zweiten, vierten, sechsten.... Zahl.

Wenn wir schlau sind, wissen wir sofort, dass sich hier die Reihe der Quadratzahlen ist und wir in der zweiten Zeile die ungeraden Zahlen haben. (so wie oben in unserem zweiten Beispiel.)

Und schon haben wir hier die Lösung!