Eine sehr praktische und für andere beeindruckende Anwendung des Kopfrechnens ist die Berechnung des Wochentages für ein gegebenes Datum.

Um dies berechnen zu können, sollte ein möglichst einfacher Weg gefunden werden, den man sich auch im Kopf behalten kann, und der nicht viel Rechenarbeit verursacht.

Ganz wichtig ist auch, dass es sich um nachvollziehbare Einzelschritte handelt.

Als erstes legen wir fest, wie wir die Tage nummerieren,

1= Montag   2=Dienstag   3=Mittwoch   4=Donnerstag   5=Freitag   6=Samstag   7=Sonntag

Folgende Vorgehensweise finden wir am Besten:

Um nicht den Überblick zu verlieren, gehen wir bei den Berechnungen am Besten davon aus,

mit welchem Wochentag das Jahr beginnt.

Für die Jahre 1945 bis 1972 ziehen wir 44 ab und erhalten die Jahresnummer 1 bis 28.

Für die Jahre 1973 bis 2000 ziehen wir 72 ab und erhalten die Jahresnummern 1 bis 28.

In den Jahren 2001 bis 2028 ist es besonders leicht.

Wir nehmen einfach die letzten zwei Stellen und schon haben wir die Jahresnummer.

Und für die Jahre 2029 bis 2056 ziehen wir 28 ab und erhalten ebenfalls die Jahreszahl 1 bis 28.

Jetzt müssen wir nur noch berücksichtigen, dass zwischen jeder 4-er Gruppe an Jahren durch das Schaltjahr ein zusätzlicher Tag dazu kommt.

Wir erhalten die zusätzlichen Tage, indem wir die Jahresnummer bis zur nächsten 4-er Zahl aufrunden. Dies wäre für das Jahr 15 die Zahl 16. Diese geteilt durch 4 ergibt 4.

Wir ziehen dann noch eine 1 ab und erhalten die 3.

Dies ist die zu addierende Zahl wegen der Verschiebung aufgrund der Schaltjahre.

Für 2015 wird dies wie folgt berechnet

15   +   ( 16/4  - 1 )   =   15   +   3   =   18

                             Jahreszahl     Addition wegen Schaltjahr

18   -   14   =   4

                                                  minus vielfaches von 7      Donnerstag

Wir wissen jetzt, dass der 01.01.2015 ein Donnerstag ist.

Und dann, falls es sich nicht um ein Datum im Januar handelt, rechnen wir aus,

mit welchem Wochentag der Monat beginnt.

Jetzt müssen wir vom ersten Tag des Jahres auf den ersten Tag des Monats weiterrechnen.

Dazu lernen wir die 12 Zahlen auswendig:

Wollen wir den ersten Tages im Juni herausfinden, so müssen wir also 4 addieren.

4   +   4   =   8                            8   -   7   =   1

                   1. Tag Jahr       Anpassung Monat      minus Vielfaches von 7         1. Tag des Monats

Wir wissen jetzt, dass der 01.06.2015 ein Montag ist.

In einem Schaltjahr müssen wir für die Monate März bis Dezember

noch eine 1 addieren, da sich ja durch den 29. Februar alles um einen Tag verschiebt. 

(siehe unterer Teil der Liste mit Berechnungsbeispielen für das Jahr 2016, einem Schaltjahr)

Jetzt müssen wir nur noch einberechnen, wie viele Tage später der Tag, den wir suchen liegt.

Dazu müssen wir von der Zahl des Tages eine 1 abziehen, da wir ja den Abstand brauchen.

Dann errechnen wir den Wochentag für den gesuchten Tag.

Jetzt müssen wir nur noch kurz ausrechnen, wie viele Tage es vom ersten Tag bis zum gesuchten Tag sind. Wollen wir den 17.06.2015 herausfinden, so sind die 16 Tage Differenz.

1   +   16   =   17                         17   -   14   =   3

             1. Tag Monat       Differenz                          minus Vielfaches von 7         gesuchter Tag

Wir wissen jetzt, dass der 17.06.2015 ein Mittwoch ist.

Übrigens noch etwas Hintergrund-Wissen. Bei der Analyse für Schritt 1 fällt auf, dass sich der Kalender in einem Zyklus von 28 Jahren wiederholt.

Wieso ist dies so?

Das Jahr hat normalerweise 365 Tage.

365 Tage  =  52 Wochen  + 1 Tag

Also verschieben sich die Wochentage jedes Jahr um einen Tag.

Alle vier Jahre gibt es ein Schaltjahr (es sind die durch 4 teilbaren Jahre),

diese hat eine 29 Februar und somit eine Tag mehr, also 366 Tage.

366 Tage  =  52 Wochen  + 2 Tage 

Ausnahme sind die Jahrhundertwechsel, die nicht durch 400 teilbar sind.

1600, 2000, 2400 ...... sind demnach Schaltjahre

1700,1800, 1900, 2100, 2200, 2300, 2500 ....... sind keine Schaltjahre

Ohne diese Feinabstimmung würde sich der Frühlingsanfang im Kalender gegenüber dem astronomischen Frühlingsanfang verschieben.

Die Zahl der Tage des Zyklus von 28 Jahren sind:

21 * 365 Tage   +   7 * 366 Tage   =   10.227 Tage

Da 10.227 durch 7 teilbar ist, und weil 28 durch 4 teilbar ist, erklärt es sich,

warum der Rhythmus sich alle 28 Jahre wiederholt.

Und es gibt noch eine Überraschung!

Berechnen wir die Anzahl der Tage für die Jahrhunderte, die mit einem Schaltjahr enden:

1601 bis 1700   /   1701 bis 1800   /   1801 bis 1900   /   2001 bis 2100  etc.

24 * 366 Tage  +  76 * 365 Tage  =  36.524 Tage  =  5.217 Wochen  +  5 Tage

Berechnen wir die Tage für das Jahrhundert, welches mit einem Schaltjahr endet:

1501 bis 1600   /   1901 bis 2000   /   2301 bis 2400

25 * 366 Tage  +  75 * 365 Tage  =  36.525 Tage  =  5.217 Wochen  +  6 Tage

3 * 36.524 Tage  +  36.525 Tage  =  146.097 Tage  =  20.871 Wochen  +  0 Tage

Auch 146.079 ist eine 7-er Zahl, daher wiederholt sich unser Kalender alle 400 Jahre.

Die Nummerierung der Tag ist übrigens nicht überall dieselbe.

In Portugal übrigens waren sie besonders christlich und habe die heidnischen Namen der Wochentage abgeschafft und die Tage ganz einfach durchnummeriert:

Und auch im Computer ist die Zuordnung des Sonntags nicht eineindeutig.

Hier gibt es extra Optionen, damit diese den Landesgepflogenheiten angepasst werden kann.

So gibt es in EXCEL die FUNKTION Kalenderwoche, bei der die Option 1 den Sonntag und die Option 2 den Montag zum ersten Tag der Woche macht.

Wenn wir die Funktion Kalenderwoche verwenden, so sollten wir den Zahl_Typ  2 angeben, denn so verwenden wir es in Deutschland. Bei uns beginnt die Woche mit dem Montag.

In Amerika ist der Sonntag der erste Tag der Woche. Dadurch ist der Mittwoch wirklich genau in der Mitte der Woche. Und da die Computer in Kalifornien groß wurden, verwenden diese in der Grundeinstellung ebenfalls den Sonntag als ersten Tag, was oft zu Verwirrungen führt.

Und noch etwas bemerkenswertes:

EXCEL merkt sich das Datum als Zahl.

Und im Programm befindet sich ein bemerkenswerter Fehler.

Für alle Tage vom 01.01.1900 bis zum 28.02,1900

gibt EXCEL  den falschen Wochentag an.

Und den 29.02.1900 gab es nie, ist aber im Programm vorhanden.