ZAHLEN IM COMPUTER

Alle Computer arbeiten mit Zahlen.

Alle Ziffern, Buchstaben und Zeichen werden als Folge von Zahlen gespeichert.

Unsere gewohnten Zahlen aus dem 10-er System, die Buchstaben und alle Zeichen, wie wir sie kennen, müssen für den Computer in Zahlen, die er verwenden kann, umgewandelt werden.

Ganz am Anfang waren die Computer aus Relais aufgebaut.

(elektro-mechanisches Bauteil, welches durch einen Stromimpuls geschaltet wird. Ihr kennt es noch aus der Hausinstallation, wo im Flur von vielen Tastschaltern ein Relais im Sicherungskasten geschaltet wird und dann das Flurlicht an oder ausgeht.)

Daher kennen die Computer nur zwei Ziffern:

                                                           AUS   =    0

                                            AN      =    1

Sehen wir uns vor der Umwandlung erst einmal an, wie unser 10-er System funktioniert.

Es ist ein Stellenwertsystem.

Dies heißt, dass je nachdem wo eine Ziffer steht, sie einen anderen Wert hat.

Nehmen wir die 3 im folgenden Beispiel. Sie steht die 3 an der vierten Stelle von rechts.

Daher sind dies die 1.000 er. Also hat sie den Wert 3.000.

Hier ein Beispiel:

Unten drunter ist die Berechnung. Eigentlich überflüssig, da das Ergebnis ja genau das ist, was wir oben hingeschrieben hatten. Aber es ist doch gut, sich dies noch einmal ganz klar vor Augen zu führen.

Unser Zahlensystem ist ein Zehner-System.

Dies ist aber nicht unbedingt das einzige, was wir haben könnten! 

Wir könnten ja auch ein 2-er, 3-er, 4-er, 6-er, 8-er, 12-er oder 16-er System haben.

Dass wir im 10-er System rechnen ist einfach nur eine Konvention, die aus unseren 10 Fingern entstanden ist.

Hätten wir je Hand 6 Finger,

würden wir vielleicht ein 12-System verwenden.

Nehmen wir als Beispiel wieder die Zahl 23.155

Diese wäre im 12-er System:

Wenn wir übrigens nicht wüssten,

in welchen System eine Zahl gedacht war zu sein,

so wüssten wir nicht, wie groß sie ist.

Wenn wir aber jetzt erst einmal den Stellenwert des

10-er Systems und des 2-er System vergleichen, merken wir, das an derselben Stelle die Zahl beim 2-er System einen viel kleineren Wert hat:

Sehen wir uns die Zahl 10.000 an, so hat sie im

10-er System  den uns bekannten Wert  10.000

Im 2-er System hat sie nur den Wert unserer 16.

Es ist also die Zahl 16 (10-er System) dieselbe Menge, wie die Zahl 10000 (2-er System).

Daraus folgt:

Wenn wir also im Zweier-System (auch Binäres System genannt)

eine Zahl darstellen,

hat sie viel mehr Stellen als im 10-er System.

Hier die Umwandlung der Zahl 23.155 in das Binäre System.

Beachte.

Die binäre Zahl besteht nur aus 0 und 1

Und mit der Umrechnung erhalten wir die für uns gewohnte 10-er Zahl.

Hier eine Tabelle mit binären und den zugehörigen 10-er Zahlen.